已知:如图,在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程的两根,⑴求a和b的值;⑵△与△ABC开始时完全重合,然后让△
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已知:如图,在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程的两根,⑴求a和b的值;⑵△与△ABC开始时完全重合,然后让△
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程
的两根,
⑴求a和b的值;
⑵△
与△ABC开始时完全重合,然后让△ABC固定不动,将
△
以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.
ⅰ)设x秒后△
与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于
平方厘米?
答案
(1) a=4,b=3;(2)经过3秒后重叠部分的面积等于
平方厘米。
解析
本试题主要是考查了函数与方程问题,以及三角形的相似的虚拟官职和三角形面积的求解综合运用。
(1)∵△ABC是Rt△且BC=a,AC=b,AB=5 (a>b)
又a、b是方程的两根
∴
进而分析得到m的值,进而求解得到a,b的值。
(2)△
以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。
∴x秒后BB′=x 则BC′=4-x
∵C′M∥AC ∴△BC′M∽△BCA ∴
∴
∴
即
,进而表示得到。
解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a,AC=b,AB=5 (a>b)
又a、b是方程的两根
∴
∴(a+b)
2
-2ab=25
(m-1)
2
-2(m+4)=25 推出 (m-8)(m+4)=0
得m
1
=8 m
2
=-4 经检验m=-4(不合舍去) ∴m=8
∴x
2
-7x+12=0 x
1
=3 x
2
=4 ∴a=4,b=3 …………6分
(2) ∵△
以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。
∴x秒后BB′=x 则BC′=4-x
∵C′M∥AC ∴△BC′M∽△BCA ∴
∴
∴
即
∴y=
(0
x
4) 当y=
时
=
解得:x
1
=3 x
2
=5(不合舍去)
∴经过3秒后重叠部分的面积等于
平方厘米。
举一反三
如图1,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC的顶点B在
轴的正半轴上,O为坐标原点.现将正方形OABC绕O点按顺时针方向旋转.
(1)当点A第一次落到
轴正半轴上时,求边BC在旋转过程中所扫过的面积;
(2)若线段AB与
轴的交点为M(如图2),线段BC与直线
的交点为N.设
的周长为
,在正方形OABC旋转的过程中
值是否有改变?并说明你的结论;
(3)设旋转角为
,当
为何值时,
的面积最小?求出这个最小值, 并求出此时△BMN的内切圆半径.
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲选做题)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,
,垂足为F,若
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选做题)15.(几何证明选讲选做题)
如图,
是半圆
的直径,点
在半圆上,
于
,且
,设
,则
=________。
题型:不详
难度:
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(几何证明选讲选做题)如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=________
题型:不详
难度:
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如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC与圆O相切于点C,CD
AB于点D,则CD=
。
题型:不详
难度:
|
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