此题主要考查了一次函数的综合应用以及根的判别式、全等三角形的判定与性质、扇形面积求法等知识,利用图形旋转的变化规律得出对应边之间关系是解题关键 (1)根据正方形的性质得出∠AOB=∠BOC=45°,BO=,再利用S=S扇形OBB′+S△OC′B′-S△OCB-S扇形OCC′=S扇形OBB′-S扇形OCC′求出即可; (2)首先延长BA交直线y=-x于E点,Rt△AEO≌Rt△CNO,得出AE=CN,OE=ON,进而得出△MOE≌△MON,得出ME=MN,进而得出l的值不变; (3)设MN=m,AM=t.由(2)知,在Rt△MNB中,MN2=MB2+NB2,利用 MN+MB+NB=2,得出m2=(1-t)2+(2-m-1+t)2,即可得出m的取值范围,即可得出,△OMN的面积最小值,再利用直角三角形内切圆半径求法得出答案即可 解:(1)设旋转后C在、B在、A在. S= ………….4分 (2)延长BA交直线于E点,在与中, 所以所以 又所以 所以故的周长为定值2.…..10分 (3)因为, 设由(2)知,在中, 因为 ,所以,得: 因为,所以(舍去)或 所以的最小值为. …….13分
此时△="0" ∴ ∴A为ME的中点. 又因为所以OA是的平分线, 所以. ……15分 在中,设的内切圆半径为r,所以 . ……18分 |