在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?
题型:不详难度:来源:
在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.
(1)求证:△BEC≌△DFA; (2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论. |
答案
(1)通过“边角边”可得出△BEC≌△DFA (2)四边形AECF是矩形 |
解析
试题分析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,BC=AD。 ∵E、F分别是AB、CD的中点,∴BE=AB,DF=CD。 ∴BE=DF。∴△BEC≌△DFA(SAS)。 (2) 四边形AECF是矩形。证明如下: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,且AB=CD。 ∵E、F分别是AB、CD的中点,∴AE=AB,CF=CD。 ∴AE∥CF,且AE=CF。∴四边形AECF是平行四边形。 又∵CA=CB,E是AB的中点,∴CE⊥AB,即∠AEC=900。 ∴AECF是矩形。 点评:本题考查全等三角形、矩形,解答本题需要掌握全等三角形的证明方法,会证明两个三角形全等,熟悉矩形的性质 |
举一反三
如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是 . |
若一个三角形的3个内角度数之比为5:3:1,则与之对应的3个外角的度数之比为( )A.4:3:2 | B.3:1:5 | C.3:2:4 | D.2:3:4 |
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下列命题中,是真命题的是( ) ①两条直线被第三条直线所截,同位角相等; ②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行 ③三角形的三条高中,必有一条在三角形的内部 ④三角形的三个外角一定都是锐角 |
如图,∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F= . |
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