如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是

A．6           B．8        C．    

答案

C

解析

试题分析：点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点O在到AC的中点的距离不变．本题可通过设出AC的中点坐标，根据B、D、O在一条直线上时，点B到原点O的最大可得出答案．
作AC的中点D，连接OD、DB

∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵D是AC中点，

∴点B到原点O的最大距离为，
故选C．
点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，理解D到O的距离不变是解决本题的关键．