如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC．（1）求证：BD⊥DF；（

题型：不详难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC．

（1）求证：BD⊥DF；
（2）当时，试判断四边形DECF的形状，并说明理由．

答案

（1）由可得，再结合即可证得≌，则，由可得，即可得到，从而可以证得结论；
（2）由，可得，再结合可证得∽，即可得到，再结合可得四边形是矩形，从而可以作出判断．

解析

试题分析：（1）由可得，再结合即可证得≌，则，由可得，即可得到，从而可以证得结论；（2）正方形
（1）∵， 
∴ 
∵，
∴≌ 
∴
∵，
∴
∴，
∴
∴；
（2）四边形是正方形
∵，
∴，
∴ 
∵ ∴∽
∴
∵，    
∴四边形是矩形
∵， 
∴四边形是正方形．
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.