如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC,点E在对角线BD上,作∠ECF=90°,连接DF,且满足CF=EC.(1)求证:BD⊥DF;(
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC,点E在对角线BD上,作∠ECF=90°,连接DF,且满足CF=EC.(1)求证:BD⊥DF;(
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC,点E在对角线BD上,作∠ECF=90°,连接DF,且满足CF=EC.
(1)求证:BD⊥DF;
(2)当
时,试判断四边形DECF的形状,并说明理由.
答案
(1)由
可得
,再结合
即可证得
≌
,则
,由
可得
,即可得到
,从而可以证得结论;
(2)由
,可得
,再结合
可证得
∽
,即可得到
,再结合
可得四边形
是矩形,从而可以作出判断.
解析
试题分析:(1)由
可得
,再结合
即可证得
≌
,则
,由
可得
,即可得到
,从而可以证得结论;(2)正方形
(1)∵
,
∴
∵
,
∴
≌
∴
∵
,
∴
∴
,
∴
∴
;
(2)四边形
是正方形
∵
,
∴
,
∴
∵
∴
∽
∴
∵
,
∴四边形
是矩形
∵
,
∴四边形
是正方形.
点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
如图,AB的中垂线为CP交AB于点P,且AC =2CP.甲、乙两人想在AB上取D、E两点,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下:甲作ÐACP、ÐBCP的角平分线,分别交AB于D、E两点,则D、E即为所求;乙作AC、BC的中垂线,分别交AB于D、E两点,则D、E即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列正确的是( ).
A. 两人都正确 B. 两人都错误
C.甲正确,乙错误 D. 甲错误,乙正确
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如图,正方形AFCE中,D是边CE上一点,B是CF延长线上一点,且AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm
2
. 则AC长是________cm.
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如图四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。
(1)如图,当点E在AB边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是
;
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是
;
③请证明你的上述两猜想;
(2)如图,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想并证明此时DE与EF有怎样的数量关系。
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已知:如图,在
中,
,
,
是过点
的一条直线,
于
,
于
,求证:
.
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如图,点A所表示的数是( )
A.1.5
B.
C.2
D.
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