试题分析:(1)由旋转的意义可证∠GCF=∠BCD,GC=BC,∠G=∠CBD=45°,即可证得结论; (2)当是等腰三角形时,要分别讨论HB=HD、BH=BD、HD=DB三种情况,第一、三种情况不成立,只有第二种情况成立,即可求得结果. (1)∵∠ACH+∠GCF=∠ACH+∠BCD=90° ∴∠GCF=∠BCD ∵GC=BC ∴∠G=∠CBD=45° ∴; (2)在△CBH中 ∵CB=CH ∴∠CBH=∠CHB=(180°-α) 又△ABC是等腰直角三角形 ∴∠ABC=45° ①若HB=HD,则∠HDB=∠HBD ∵∠HDB=45°+α ∠HBD=∠CBH-45°=(180°-α)-45°=45°- ∴45°+α=45°-, ∴α=0°(舍去); ②∵∠BHC=∠HBC>∠HBD,∴BD>HD,即BD≠HD; ③若BH=BD,则∠BDH=∠BHD,即45°+α=(180°-α),解得α=30° 由①②③可知,当为等腰三角形时,α=30°. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |