试题分析:连接BD,取BD的中点M,连接EM、FM,延长QE到点O,使QE=OE,则可证得△BOE≌△COQ,所以BO=CQ,∠O=∠CQF,根据三角形的中位线性质可得FM//AB且FM=AB,EM//CD且EM=CD,再结合AB=CD可得EM=FM,即可证得∠MEF=∠MFE,再根据平行线的性质可得∠BPF=∠CQF,问题得证. 连接BD,取BD的中点M,连接EM、FM,延长QE到点O,使QE=OE,
则可证得△BOE≌△COQ 所以BO=CQ,∠O=∠CQF 因为F是AD的中点 所以FM是△ABD的中位线 所以FM//AB且FM=AB 同理EM//CD且EM=CD 因为AB=CD 所以EM=FM 所以∠MEF=∠MFE 因为∠BPF=∠MFE,∠CQF=∠MEF 所以∠BPF=∠CQF 因为∠O=∠CQF 所以∠BPF=∠O 所以BP=BO 因为BO=CQ 所以BP=CQ. 点评:解题的关键是熟记三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. |