如图P是∠BAC内的一点,,垂足分别为点.求证:(1);(2)点P在∠BAC的角平分线上.
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如图P是∠BAC内的一点,,垂足分别为点.求证:(1);(2)点P在∠BAC的角平分线上.
题型:不详
难度:
来源:
如图P是∠BAC内的一点,
,垂足分别为点
.
求证:(1)
;
(2)点P在∠BAC的角平分线上.
答案
(1)连结AP,由
可得∠AEP=∠AFP=
,再结合AE=AF,公共边AP=AP,即可证得Rt△AEP≌Rt△AFP,从而得到结论;
(2)由(1)中Rt△AEP≌Rt△AFP可得∠EAP=∠FAP,从而得到结论.
解析
试题分析:(1)连结AP,
∴∠AEP=∠AFP=
又AE=AF,AP=AP,
∴Rt△AEP≌Rt△AFP,
∴PE=PF;
(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP,
∴∠EAP=∠FAP,
∴AP是∠BAC的角平分线,
故点P在∠BAC的角平分线上.
点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中极为重要的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
如图所示,作出△ABC关于直线
l
的对称三角形A"B"C"。
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点。求证:AB2+3BC2=4BD2。
题型:不详
难度:
|
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如图,
.
题型:不详
难度:
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两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在四边形
中,
,
,
与
相交于点
,下列判断正确的有
.(填序号).
①
;
②
、
互相平分;
③
平分
;
④
;
⑤筝形
的面积为
.
题型:不详
难度:
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如图,
的周长为
,以
、
为边向外作正方形
和正方形
.若这两个正方形的面积之和为
,则
的面积是
.
题型:不详
难度:
|
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