已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC。小红和小聪在解答此题时,他们对各自所作的辅助线叙述如下:小红:“过点A作AD⊥BC于点D”;小聪:“作B
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC。小红和小聪在解答此题时,他们对各自所作的辅助线叙述如下:
小红:“过点A作AD⊥BC于点D”; 小聪:“作BC的垂直平分线AD,垂足为D”。 (1)请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确; (2)根据正确的辅助线作法,写出证明过程. 解:(1)判断: ; |
答案
(1)小红的辅助线作法正确;(2)由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°,再有∠B=∠C,AD=AD,即可证得△ABD≌△ACD,从而得到结论. |
解析
试题分析:(1)仔细分析题意结合辅助线的特征即可作出判断; (2)由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°,再有∠B=∠C,AD=AD,即可证得△ABD≌△ACD,从而得到结论. (1)判断:小红的辅助线作法正确; (2)∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90° ∵∠B=∠C,AD=AD, ∴△ABD≌△ACD ∴AB=AC. 点评:解题的关键是读懂题意及图形,正确作出辅助线,构造两个全等三角形. |
举一反三
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母); (2)证明:. |
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为 ( )
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如图,△ABC≌△DCB,点A和点D,点B和点C是对应点,AC,DB相交于点O,如果AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,DO=2cm,那么OC的长是 _____cm. |
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=400,AB的垂直平分线MN交AC于D,则∠DBC=____度. |
如图,在四边形ABCD中,∠B=90º,DE∥AB,DE交BC于 ,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB="30" º.
(1)求证:△FCD是等腰三角形 (2)若AB=4,求CD的长。 |
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