如图.AD、AH分别是△ABC(其中AB>AC)的角平分线、高线,M点是AD的中点,△MDH的外接圆交CM于E,求证∠AEB=90°。(25分)
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如图.AD、AH分别是△ABC(其中AB>AC)的角平分线、高线,M点是AD的中点,△MDH的外接圆交CM于E,求证∠AEB=90°。(25分)
题型:不详
难度:
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如图.AD、AH分别是△ABC(其中AB>AC)的角平分线、高线,M点是AD的中点,△MDH的外接圆交CM于E,求证∠AEB=90°。(25分)
答案
通过三角形相似求得角度的相等,进而进行角度转化
解析
试题分析:如图,连结
,
∵
是
斜边
的中点
∴
(5分)
∴
∵
四点共圆
∴
∴
∴
(10分)
∵
,∴
∽
∴
,即
(15分)
∴
,又∵
∴
∽
,
∴
(20分)
∴
∴
四点共圆,∴
. (25分)
点评:本题属于对三角形相似的考点的,进而运用角度的变换求解
举一反三
如图,在△ABC中,D、E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )
A、30° B、20° C、25° D、15°
题型:不详
难度:
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等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为( )
A.60°
B.120°
C.60°或150°
D.60°或120°
题型:不详
难度:
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三角形全等的判别方法有_____________、_____________、_____________、____________,以及直角三角形的另一种判别方法____________.(用字母简写 )
题型:不详
难度:
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已知△ABC≌△A’B’C’,∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=70°,AB=15cm,∠C’=_____,A’B’=" ______" .
题型:不详
难度:
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已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.
求证:△BEC≌△CDA.
题型:不详
难度:
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