如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=8,点M在BC上,且BM=2  N是AC上一动点,则BN+MN的最小值为___________.

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=8,点M在BC上,且BM=2  N是AC上一动点,则BN+MN的最小值为___________.

题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=8,点M在BC上,且BM=2  N是AC上一动点,则BN+MN的最小值为___________.
答案
10
解析

试题分析:过点B作BO⊥AC于O,延长BO到B",使OB"=OB,连接MB",交AC于N,
此时MB"=MN+NB"=MN+BN的值最小,
连接CB",
∵BO⊥AC,AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠CBO=×90°=45°,
∵BO=OB",BO⊥AC,
∴CB"=CB,
∴∠CB"B=∠OBC=45°,
∴∠B"CB=90°,
∴CB"⊥BC,
根据勾股定理可得MB′=1O,MB"的长度就是BN+MN的最小值.

点评:确定动点E何位置时,使BN+MN的值最小是关键.
举一反三
设三角形的三边长分别等于下列各组数,能构成直角三角形的是(    )
A.1,1,  B. 
C.0.2,0.3,0.5D.

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等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长是________cm.
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如图,以直角三角形一边向外作正方形,其中两个正方形的面积为100和64,则正方形A的面积为       
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如图在△ABC中,AB=13,BC=10, BC边上的中线AD=12。求⑴AC的长度 ;⑵△ABC的面积。
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等腰三角形的底角为15°,腰长为20cm,则此三角形的面积为       
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