已知函数f(x)=loga(-x2+4x-3)(a＞0，且a≠1）的定义域为M．（Ⅰ）求定义域M，并写出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈M时，求函数g（x）

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=loga(-x2+4x-3)(a＞0，且a≠1）的定义域为M．
（Ⅰ）求定义域M，并写出f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈M时，求函数g（x）=2^x+3-4^x的值域．

答案

（ I）∵函数f(x)=loga(-x2+4x-3)(a＞0，且a≠1），
∴-x²+4x-3＞0，解得1＜x＜3，
∴定义域M={x|1＜x＜3}．（4分）
①当0＜a＜1时，f（x）的单调递增区间为：（2，3），（6分）
②当a＞1时，f（x）的单调递增区间为：（1，2）．（8分）；
（ II）∵g（x）=2^x+3-4^x=8×2^x-（2^x）²，
令t=2^x，则2＜t＜8，
∴g（x）=-t²+8t，
由二次函数性质可知：
当2＜t＜8时，g（x）的值域是（0，16]．（13分）