已知函数f(x)=x-a+1a-x(a∈R,且x≠a).(Ⅰ) 证明:f(x)+f(2a-x)=-2对函数f(x)在其定义域内的所有x都成立;(Ⅱ) 当函数f(

已知函数f(x)=x-a+1a-x(a∈R,且x≠a).(Ⅰ) 证明:f(x)+f(2a-x)=-2对函数f(x)在其定义域内的所有x都成立;(Ⅱ) 当函数f(

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
x-a+1
a-x
(a∈R
,且x≠a).
(Ⅰ) 证明:f(x)+f(2a-x)=-2对函数f(x)在其定义域内的所有x都成立;
(Ⅱ) 当函数f(x)的定义域为[a+
1
2
,a+1]
时,求函数f(x)的值域.
答案
(1)证明:当x≠a时,f(x)+f(2a-x)=
x-a+1
a-x
+
2a-x-a+1
a-(2a-x)
=
x-a+1-(a-x+1)
a-x
=
2(x-a)
a-x
=-2,
∴f(x)+f(2a-x)=-2对函数f(x)在其定义域内的所有x都成立;
(2)当x≠a时,f(x)=-1+
1
a-x
=-(1+
1
x-a
)

a+
1
2
≤x≤a+1
,∴
1
2
≤x-a≤1
,∴1≤
1
x-a
≤2
,∴2≤1+
1
x-a
≤3

-3≤-(1+
1
x-a
)≤-2
,即-3≤f(x)≤-2.
故函数f(x)的值域为[-3,-2].
举一反三
当______时,


x+1
x-2
在实数范围内有意义.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=x+
4
x
,当x∈[1,3]时的值域为[n,m],则m-n的值是(  )
A.
1
3
B.
2
3
C.1D.
4
3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
求x取什么值时,二次根式


3x-4
在实数范围内有意义.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=


2x-3
x+1
的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=
x
2x+1
的值域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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