(1)由题意知,1-ax>0 所以当0<a<1时,f(x)的定义域是(0,∞),a>1时,f(x)的定义域是(-∞,0), f′(x)=•lo= 当0<a<1时,x∈(0,∞),因为ax-1<0,ax>0,故f"(x)<0,所以f(x)是减函数. 当a>1时,x∈(-∞,0),因为ax-1<0,ax>0,故f"(x)<0,所以f(x)是减函数. (2)因为f(n)=loga(1-an),所以af(n)=1-an,由函数定义域知1-an>0,因为n是正整数,故0<a<1, 所以==.
(3)h(x)=ex(x2-m+1)(x<0),所以h"(x)=ex(x2+2x-m+1),令h"(x)=0,即x2+2x-m+1=0,由题意应有△≥0,即m≥0. ①当m=0时,h"(x)=0有实根x=-1,在x=-1点左右两侧均有h"(x)>0,故h(x)无极值. ②当0<m<1时,h"(x)=0有两个实根x1=-1-,x2=-1+.当x变化时,h"(x)的变化情况如下表: x | (-∞,x1) | x1 | (x1,x2) | x2 | (x2,0) | h′(x) | + | 0 | - | 0 | + | h(x) | 递增 | 极大值 | 递减 | 极小值 | 递增 |
举一反三
函数f(x)=lg(x-2)的定义域是 ______. | 函数y=的定义域为( )A.(,+∞) | B.(,] | C.[,+∞) | D.(-∞,] |
| 已知函数f(x)=loga()(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a=( ) | 已知xy=9,x≥y>1,t=(log3x)(log3y)则( ) | 函数f(x)=lg(cos2-sin2)的定义域是______. |
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