函数y=x2x+1的值域为______.
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函数y=x2x+1的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数
y=
x
2x+1
的值域为______.
答案
∵函数
y=
x
2x+1
=
x+
1
2
-
1
2
2x+1
=
1
2
-
1
4x+2
,
当x取不等于
-
1
2
的任意实数时,
1
4x+2
是不为0的任意实数,故y
≠
1
2
.
故答案为{y|y∈R,y
≠
1
2
}.
举一反三
对于在[a,b]上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对任意的x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在[a,b]上是接近的,否则称f(x)与g(x)在[a,b]上是非接近的.现在有两个函数f(x)=log
t
(x-3t)与g(x)=log
t
(
1
x-t
)(t>0且t≠1),现给定区间[t+2,t+3].
(1)若t=
1
2
,判断f(x)与g(x)是否在给定区间上接近;
(2)若f(x)与g(x)在给定区间[t+2,t+3]上都有意义,求t的取值范围;
(3)讨论f(x)与g(x)在给定区间[t+2,t+3]上是否是接近的.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义min{f(x),g(x)}为f(x)与g(x)中的较小者,则函数min{2-x
2
,x}的最大值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=(
1
2
x
-1
+
1
2
)x
3
(1)求f(x)的定义域.
(2)讨论f(x)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
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在一次研究性学习中,老师给出函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R),三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题:甲:函数f(x)的值域为[-1,1];
乙:若x
1
≠x
2
,则一定有f(x
1
)≠f(x
2
);
丙:若规定f
1
(x)=f(x),f
n
(x)=f(f
n-1
(x)),则f
n
(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N
*
恒成立.
你认为上述三个命题中不正确的个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数中,定义域为[0,+∞)的函数是( )
A.y=
x
B.y=-2x
2
C.y=3x+1
D.y=(x-1)
2
题型:单选题
难度:一般
|
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