求函数f（x）=x2e-x的极值。

题型：同步题难度：来源：

求函数f（x）=x²e^-x的极值。

答案

解：函数的定义域为R，
f′（x）=2xe^-x+x²·e^-x·（-x）′
=2xe^-x-x²e^-x=x（2-x）e^-x，
令f′（x）=0，即x（2-x）·e^-x=0；
得x=0或x=2，
当x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：

因此，当x=0时f（x）有极小值，并且极小值为f（0）=0；
当x=2时，f（x）有极大值，并且极大值为。