某分公司经销某种产品,每件产品的成本为6元,并且每件产品需向总公司交a元(2≤a≤6)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(13≤x≤14)时,一年的销售量为1
题型:解答题难度:一般来源:不详
某分公司经销某种产品,每件产品的成本为6元,并且每件产品需向总公司交a元(2≤a≤6)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(13≤x≤14)时,一年的销售量为16-x万件. (1)求分公司一年的利润y(万元)与每件产品的售价x的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润y最大,并求出y的最大值M(a). |
答案
(1)y=f(x)=(x-6-a)(16-x), 即y=-x2+(a+22)x-16a-96,x∈[13,14].…(4分) (2)y=- ( x- )2+( )2 -16a-96,…(6分) ∵2≤a≤6,∴12≤≤14.…(7分) ①当13≤≤14,即4≤a≤6时,M(a)=f()=a2-5a+25;…(10分) ②当12≤<13,即2≤a<4时,M(a)=f(13)=-3a+21.…(13分) 综上,M(a)= | -3a+21 ( 2≤a<4 ) | a2-5a+25 ( 4≤a≤6 ) |
| | . 答:若2≤a<4,则当售价为13元时,利润最大,为-3a+21万元; 若4≤a≤6,则当售价为元时,利润最大,为a2-5a+25万元.…(14分) |
举一反三
设f(x)=|x|+2|x-a|(a>0). (1)当a=1时,解不等式f(x)≤8. (2)若f(x)≥6恒成立,求实数a的取值范围. |
若函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).且f( 1 )=,给出如下命题: ①f(0)=0;②对于任意的x,都有f(2x)=2f(x);③f(x)是奇函数;④对任意的x1<x2,都有f(x1)<f(x2);⑤函数f(x)的值域也是R.你认为正确命题的序号有( ) |
已知定义在R上的函数f(x),对任意的实数m、n,都有f(m+n)=f(m)f(n)成立,且当x>0时,有f(x)>1成立. (Ⅰ)求f(0)的值,并证明当x<0时,有0<f(x)<1成立; (Ⅱ)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明你的结论; (Ⅲ)若f(1)=2,数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),记Sn=++…+,且对一切正整数n有f()>2Sn恒成立,求实数m的取值范围. |
(Ⅰ)已知奇函数f(x)(x∈R),当x>0时,f(x)=x(5-x)+1,求f(x)在R上的表达式. (Ⅱ)设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围. |
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