（Ⅰ）已知奇函数f（x）（x∈R），当x＞0时，f（x）=x（5-x）+1，求f（x）在R上的表达式．（Ⅱ）设定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2
题型：解答题难度：一般来源：不详
（Ⅰ）已知奇函数f（x）（x∈R），当x＞0时，f（x）=x（5-x）+1，求f（x）在R上的表达式．
（Ⅱ）设定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围． |
答案
因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0．
当x＜0时，-x＞0，故有f（-x）=-x[5-（-x）]+1=-x（5+x）+1．
所以f（x）=-f（-x）=x（5+x）-1．
所以f(x)= | | x(5-x)+1(x＞0) | | 0(x=0) | | x(5+x)-1(x＜0). |
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（2）因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（|x|），
所以不等式f（1-m）＜f（m）⇔f（|1-m|）＜f（|m|）．
又f（x）在区间[0，2]上单调递减，
所以解得-1≤m＜． |
举一反三
定义在R上的函数f（x）满足：对于任意α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2012，则下列说法正确的是（ ）| A．f（x）-1是奇函数 | B．f（x）+1是奇函数 | | C．f（x）-2012是奇函数 | D．f（x）+2012是奇函数 |
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| 在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g(x)=关于原点的中心对称点的组数为（ ） |
| 若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2012）=-f（x+2011），且f（2012）=-2012，则f（-1）=（ ） |
| 若函数f（x）在R上单调，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），则f（0）=（ ） |
| 如果f(x)=，那么f[f（2）]=______；不等式f(2x-1)≥的解集是 ______． |
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