若an=2n-1，1≤n≤612n-6，n≥7(n∈N*)，则limn→+∞an=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若an=

2n-1，1≤n≤6

2n-6

，n≥7

(n∈N*)，则

lim

n→+∞

an=______．

答案

由题意，n→+∞时，an=

2n-6

，∴2^n-6→+∞，
∴an=

2n-6

→0
即

lim

n→+∞

an=0
故答案为0

举一反三

设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤8．
（2）若f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且f( 1 )=

，给出如下命题：
①f（0）=0；②对于任意的x，都有f（2x）=2f（x）；③f（x）是奇函数；④对任意的x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂）；⑤函数f（x）的值域也是R．你认为正确命题的序号有（　　）

A．①②③

B．①②③④

C．①②③⑤

D．①②③④⑤

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x），对任意的实数m、n，都有f（m+n）=f（m）f（n）成立，且当x＞0时，有f（x）＞1成立．
（Ⅰ）求f（0）的值，并证明当x＜0时，有0＜f（x）＜1成立；
（Ⅱ）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若f（1）=2，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），记Sn=

+…+

，且对一切正整数n有f(

1-m

)＞2Sn恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（Ⅰ）已知奇函数f（x）（x∈R），当x＞0时，f（x）=x（5-x）+1，求f（x）在R上的表达式．
（Ⅱ）设定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足：对于任意α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2012，则下列说法正确的是（　　）

A．f（x）-1是奇函数	B．f（x）+1是奇函数
C．f（x）-2012是奇函数	D．f（x）+2012是奇函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案