若an=2n-1,1≤n≤612n-6,n≥7(n∈N*),则limn→+∞an=______.

若an=2n-1,1≤n≤612n-6,n≥7(n∈N*),则limn→+∞an=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
an=





2n-1,1≤n≤6
1
2n-6
,n≥7
(n∈N*)
,则
lim
n→+∞
an
=______.
答案
由题意,n→+∞时,an=
1
2n-6
,∴2n-6→+∞,
an=
1
2n-6
→0
lim
n→+∞
an=0

故答案为0
举一反三
设f(x)=|x|+2|x-a|(a>0).
(1)当a=1时,解不等式f(x)≤8.
(2)若f(x)≥6恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).且f( 1 )=
1
9
,给出如下命题:
①f(0)=0;②对于任意的x,都有f(2x)=2f(x);③f(x)是奇函数;④对任意的x1<x2,都有f(x1)<f(x2);⑤函数f(x)的值域也是R.你认为正确命题的序号有(  )
A.①②③B.①②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知定义在R上的函数f(x),对任意的实数m、n,都有f(m+n)=f(m)f(n)成立,且当x>0时,有f(x)>1成立.
(Ⅰ)求f(0)的值,并证明当x<0时,有0<f(x)<1成立;
(Ⅱ)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)若f(1)=2,数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),记Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
,且对一切正整数n有f(


1-m
)>2Sn
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(Ⅰ)已知奇函数f(x)(x∈R),当x>0时,f(x)=x(5-x)+1,求f(x)在R上的表达式.
(Ⅱ)设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意α,β∈R,总有f(α+β)-[f(α)+f(β)]=2012,则下列说法正确的是(  )
A.f(x)-1是奇函数B.f(x)+1是奇函数
C.f(x)-2012是奇函数D.f(x)+2012是奇函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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