如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．(1)若∠B=20°，∠C=60°，则∠EAD=_______°；(2)若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），试

题型：不详难度：来源：

如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．

(1)若∠B=20°，∠C=60°，则∠EAD=_______°；
(2)若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∠EAD的度数；
(3)特别地，当△ABC为等腰三角形（即∠B=∠C）时，请用一句话概括此时AD和AE的位置关系：______________________________．

答案

(1) 20°(2) ∠EAD=

(b−a)° (3) AD与AE互相重合

解析

(1) 20°····························· 2’
(2) 解：∵AD为高，∠C=b°，∴∠DAC=90°−b．··············· 3’
∵∠B=a°，∠C=b°，∴∠BAC=(180−a−b)°．
∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=(90−

a−

b)°．················· 4’
∴∠EAD=[90−

a−

b−(90°−b)]°=

(b−a)°．················ 5’
(3) AD与AE互相重合．
根据三角形的内角和公式和三角形的角平分线、垂线求解

举一反三

如图，凸四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式:①AD∥BC； ②DE=EC； ③∠1=∠2； ④∠3＝∠4； ⑤AD+BC="AB" .将其中的三个关系式作为已知条件、另外两个关系式作为结论，可以构成一些命题（下面各小题的命题须符合此要求）．
(1)共计能够成          个命题；
(2)写出三个真命题：
①如果            、            、             ，那么            、             ；
②如果            、            、             ，那么            、             ；
③如果            、            、             ，那么            、             .
请选择上述三个命题中的一个写出它是真命题的理由：
证明：我选择证明命题     （填序号），理由如下：