定义min{f(x),g(x)}为f(x)与g(x)中的较小者,则函数min{2-x2,x}的最大值是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
定义min{f(x),g(x)}为f(x)与g(x)中的较小者,则函数min{2-x2,x}的最大值是______. |
答案
由2-x2≥x,解得-2≤x≤1. ∴函数min{2-x2,x}= | x,当-2≤x≤1时 | 2-x2,当x<-2,或x>1时 |
| | , 由上面解析式可知: ①当-2≤x≤1时,∵函数min{2-x2,x}=x,其最大值为1; ②当x≤-2或x≥1时,∵函数min{2-x2,x}=2-x2,其最大值为1. 综上可知:函数min{2-x2,x}的最大值是1. 故答案为1. |
举一反三
已知函数f(x)=(+)x3 (1)求f(x)的定义域. (2)讨论f(x)的奇偶性. |
在一次研究性学习中,老师给出函数f(x)=(x∈R),三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题:甲:函数f(x)的值域为[-1,1]; 乙:若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2); 丙:若规定f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x)),则fn(x)=对任意n∈N*恒成立. 你认为上述三个命题中不正确的个数有( ) |
下列函数中,定义域为[0,+∞)的函数是( )A.y= | B.y=-2x2 | C.y=3x+1 | D.y=(x-1)2 |
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(1)对任意x∈R,试比较x2+x+2与1-x的大小; (2)已知函数f(x)=log3(x2+kx+2)的定义域为R,求实数k的取值范围. |
若函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],则f(x)的定义域是( )A.[3,5] | B.[1,5] | C.[0,3] | D.[0,0.5] |
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