(1)当t=时,f(x)-g(x)=logt[(x-)(x-)]=logt[(x-1)2-] 令h(x)=logt[(x-1)2-] 当x∈[,]时,h(x)∈[log6,-1] 即|f(x)-g(x)|≥1, f(x)与g(x)是否在给定区间上是非接近的 (2)由题意知,t>0且t≠1,t+2-3t>0,t+2-t>0 ∴0<t<1 (3)∵|f(x)-g(x)|=|logt(x2-4tx+3t2)| 假设f(x)与g(x)在给定区间[t+2,t+3]上是接近的, 则有|logt(x2-4tx+3t2)|≤1∴-1≤logt(x2-4tx+3t2)≤1 令G(x)=logt(x2-4tx+3t2),当∴0<t<1时,[t+2,t+3]在x=2t的右侧, 即G(x)=logt(x2-4tx+3t2),在[t+2,t+3]上为减函数, ∴G(x)max=logt(4-4t), ∴G(x)min=logt(9-6t) 所以由(*)式可得{0<t<1logt(4-4t)≤1logt(9-6t)≥-1,解得 0<t≤ 因此,当0<t≤时,f(x)与g(x)在给定区间[t+2,t+3]上是接近的;当t>时, f(x)与g(x)在给定区间[t+2,t+3]上是非接近的.…(14分) |