试题分析:∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C= =72°, ∵AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD,∴BD平分∠ABC;故A正确; ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC=AD,故C正确; △BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC;故B正确; ∵AD=BD>CD,∴D不是AC的中点,故D错误.故选D. 点评:此题难度适中,注意掌握转化思想与数形结合思想的应用. |