如图,△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交CB边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数为( )A.2B.3C.4D.5
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交CB边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数为( )
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答案
C |
解析
试题分析:先由△ABC中,∠ACB=90°AB=10,AC=5可知∠B=30°,由直角三角形的性质可知,∠BAC=60°,由线段垂直平分线的性质可知,∠B=∠BAD=30°,∠BED=∠AED=90°,可求出∠BDE=∠ADE=60°,由于∠BAC=60°,∠BAD=30°,可知∠CAD=30°,故可知∠ADC=60°. ∵△ABC中,∠ACB=90°AB=10,AC=5, ∴∠B=30°,∠BAC=60°, ∵DE是AB的垂直平分线, ∴BD=AD,∠B=∠BAD=30°,∠BED=∠AED=90°, ∴∠BDE=∠ADE=60°, ∵∠BAC=60°,∠BAD=30°, ∴∠CAD=30°, ∵Rt△ACD中,∠CAD=30°, ∴∠ADC=60°, 图中等于60°的角为:∠BAC、∠BDE、∠ADE、∠ADC. 故选C. 点评:熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键.由易到难逐个寻找,做到不重不漏. |
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角:______________(只需写出一对即可)
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用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°,应先假设_________。 |
如图,已知DE∥BC,CD是∠ACBD平分线,∠B=70°,∠A=60°,则∠EDC=______.
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如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将BC沿对角线BD对折,C点落在E点上,BE交AD于F,则AF的长为___________。 |
如图,在中,AB=AC,D是底边BC的中点, 作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F求证:DE=DF. |
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