如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E.(1)试说明BD=DF;(2)请写出
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如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E.
(1)试说明BD=DF; (2)请写出图中所有的等腰三角形; (3)线段BD,CE,DE之间存在怎样的数量关系?请说明理由. |
答案
(1)∵BF平分∠ABC ∴∠ABF﹦∠CBF ∵DF∥BC ∴∠BFD﹦∠CBF ∴∠ABF﹦∠BFD ∴BD=DF …4分 (2)ΔBDF,ΔCEF …8分 (3)BD=CE+DE …9分 理由:由(1)知BD=DF,同理CE=EF ∵DF=DE+EF ∴BD=CE+DE …12分 |
解析
(1)根据角平分线和平行线的性质求证 (2)根据已知条件,BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角,且DE∥BC,可得∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,因此可判断出△BDF和△CEF为等腰三角形; (3)由(1)可得出DF=BD,CE=EF,所以得BD-CE=DE. |
举一反三
如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。(提示:有公共端点的两条重合的射线组成的角是0度角.) (1)当动点P落在第①部分时,试说明∠APB=∠PAC+∠PBD; (2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立) (3)当动点P落在第③、④部分时,全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系,并画出相应的图形、写出相应的结论.请选择一种结论加以说明. |
三个半圆的面积分别为S1=4.5π,S2=8π,S3=12.5π,把三个半圆拼成如图所示的图形,则△ABC一定是直角三角形吗?说明理由。 |
如图,在矩形ABCD中,P是矩形内一点,且PA=PD。求证:PB=PC |
下列两个三角形中,一定全等的是( )。A.有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形; | B.两个等边三角形; | C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形; | D.有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形。 |
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