如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F.（1）试说明∠CAE＝∠CBF；

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如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F.

（1）试说明∠CAE＝∠CBF；
（2）AE和BF 是否相等？请说明理由.

答案

(1) ∵△

是等腰△，

是底边上的高线，∴

，
又∵

, ∴△

≌△

∴

, 即

--- 5分
(2) ∵

，

,
∴△

≌△

，∴

. --- 5分

解析

（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CH平分∠ACB，再证明△ACE和△BCF全等，然后根据全等三角形对应角相等可得结论；
（2）证明△AEC≌△BFC，根据全等三角形对应边相等即可证明．

举一反三

如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．

（1）试说明BD＝DF；
（2）请写出图中所有的等腰三角形；
（3）线段BD，CE，DE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

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如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是0度角.）
（1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P落在第③、④部分时，全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系，并画出相应的图形、写出相应的结论.请选择一种结论加以说明.

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三角形的重心是三角形三条（）的交点。

A．中线

B．高

C．角平分线

D．垂直平分线

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三个半圆的面积分别为S₁=4.5π，S₂=8π，S₃=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。

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如图，在矩形ABCD中，P是矩形内一点，且PA＝PD。求证：PB＝PC

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