如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F.(1)试说明∠CAE=∠CBF;

如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F.(1)试说明∠CAE=∠CBF;

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如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F.

(1)试说明∠CAE=∠CBF;
(2)AE和BF 是否相等?请说明理由.
答案
(1) ∵△是等腰△,是底边上的高线,∴
又∵, ∴△ ≌△ ∴, 即 --- 5分
(2) ∵, ,
∴△ ≌△,∴.    --- 5分
解析
(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得CH平分∠ACB,再证明△ACE和△BCF全等,然后根据全等三角形对应角相等可得结论;
(2)证明△AEC≌△BFC,根据全等三角形对应边相等即可证明.
举一反三
如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E.

(1)试说明BD=DF;
(2)请写出图中所有的等腰三角形;
(3)线段BD,CE,DE之间存在怎样的数量关系?请说明理由.                                              
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如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。(提示:有公共端点的两条重合的射线组成的角是0度角.)
(1)当动点P落在第①部分时,试说明∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P落在第③、④部分时,全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系,并画出相应的图形、写出相应的结论.请选择一种结论加以说明.
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三角形的重心是三角形三条(     )的交点。
A.中线B.高C.角平分线D.垂直平分线

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三个半圆的面积分别为S1=4.5π,S2=8π,S3=12.5π,把三个半圆拼成如图所示的图形,则△ABC一定是直角三角形吗?说明理由。
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如图,在矩形ABCD中,P是矩形内一点,且PA=PD。求证:PB=PC
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