如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?说明你作出判断的理由.
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如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?说明你作出判断的理由. |
答案
AB与CF在位置上是平行的.证明如下: ∵∠AED与∠CEF是对顶角, ∴∠AED=∠CEF, 在△ABC和△CFE中, ∵DE=FE,∠AED=∠CEF,AE=CE, ∴△ADE≌△CFE. ∴∠A=∠FCE. ∴AB∥CF. |
解析
已知及中点的定义可得AE=CE,DE=EF,又知有一对顶角相等,从而可判定△ADE≌△CFE,根据全等三角形的性质可得到∠DAE=∠FCE,由平行线的判定即可得到AB∥CF. |
举一反三
如图,已知:在等边△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且AD=CE,BE、CD相交于点P. (1)说明△ADC≌△CEB的理由; (2)求∠BPC的度数. |
小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、D在同一直线上,EF∥AD,∠A=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=4. (1)试求两平行线EF与AD之间的距离;(2)试求BD的长. |
若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0,那么△ABC的形状是( )A.等腰三角形 | B.直角三角形 | C.等边三角形 | D.锐角三角形 |
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在△ABC中, ∠A的相邻外角是70°,要使△ABC为等腰三角形, 则∠B为 ( ) A.70° | B.35° | C.110° 或 35° | D.110° |
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已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5,那么这个等腰三角形的周长为( ) |
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