如图,已知:在等边△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且AD=CE,BE、CD相交于点P.(1)说明△ADC≌△CEB的理由;(2)求∠BPC的度数.
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如图,已知:在等边△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且AD=CE,BE、CD相交于点P. (1)说明△ADC≌△CEB的理由; (2)求∠BPC的度数. |
答案
(1)证明:∵△ABC为等边三角形, ∴AB=BC=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60°, 在△ADC和△CEB中, , ∴△ADC≌△CEB(SAS);; (2)解:∵△ADC≌△CEB, ∴∠ACD=∠CBE, 又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°, ∴∠CBE+∠DCB=60°, ∴∠BPC=120°. |
解析
(1)由三角形ABC为等边三角形,根据等边三角形的性质可知三边相等,三内角都为60°,可得AC=CB,∠A=∠ACB=60°,又AD=CE,利用SAS的方法可得三角形ADC与三角形CEB全等; (2)由(1)证明的两三角形全等,根据全等三角形的对应角相等可得∠ACD=∠CBE,又∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°,等量代换可得∠CBE+∠DCB=60°,最后利用三角形的内角和定理即可求出∠BPC的度数. |
举一反三
小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、D在同一直线上,EF∥AD,∠A=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=4. (1)试求两平行线EF与AD之间的距离;(2)试求BD的长. |
若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0,那么△ABC的形状是( )A.等腰三角形 | B.直角三角形 | C.等边三角形 | D.锐角三角形 |
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在△ABC中, ∠A的相邻外角是70°,要使△ABC为等腰三角形, 则∠B为 ( ) A.70° | B.35° | C.110° 或 35° | D.110° |
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已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5,那么这个等腰三角形的周长为( ) |
如图,已知∠A=10°,在∠A两边上分别作点,并连接这些点,使 AB=BC=CD=DE……一直作下去,那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到( )个 |
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