如图,点D、B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,AB = AD,BC = CD,CE⊥AD于E,CF⊥AF于F.求证:CE = CF
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如图,点D、B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,AB = AD,BC = CD,CE⊥AD于E,CF⊥AF于F.求证:CE = CF
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答案
证明见解析 |
解析
证明△ABC≌△ADC,求得AC平分∠EAF,再由角平分线的性质即可证明CE=CF. 证明:∵AB=AD,BC=DC,AC=AC, ∴△ABC≌△ADC(SSS). ∴∠DAC=∠BAC. 又CE⊥AD,CF⊥AB, ∴CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等) |
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想. |
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8㎝,BC=6㎝,M为AC上一点且AM=BC,过A点作射线AN⊥CA,A为垂足,若一动点P从A出发,沿AN运动,P点运动的速度为2㎝/秒. (1)经过几秒△ABC与△PMA全等; (2)在(1)的条件下,AB与PM有何位置关系,并加以说明. (3)在(1)的条件下,设PM与AB的交点为D,若AD的长为4.8㎝,求AB的长. |
△ABC中,∠A=65°,∠B=50°,则AB:BC= _________ . |
若三角形的周长为56cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长是_________cm. |
如图所示,在△ABC,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E点,已知AB=10cm,求△DEB的周长。 |
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