(3+3=6分)已知△ABC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法)①作∠ABC的平分线BD交AC于点D;②作线段BD的垂直平分线交AB
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(3+3=6分)已知△ABC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103052616-83233.png) ①作∠ABC的平分线BD交AC于点D; ②作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F。 由(1)、(2)可得:线段EF与线段BD的关系为: . |
答案
解:从图中可能看出EF垂直平分BD.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103052616-81799.png) |
解析
(1)以点B为圆心,任意长为半径画弧与AB,BC交于两点,再以这两点为圆心,大于两点间距离的一半为半径画弧,连接两弧的交点与B,与AC交于点D.BD就是所求的角平分线. (2)分别以B、D为圆心,大于BD的一半为半径画弧,连接两弧的交点,交AB于点E,交BC与点F,EF就是所求的线段的垂直平分线. |
举一反三
如图,△ABC是等边三角形, BD是中线,延长BC到点E,使CE=CD.则DB和DE是否相等?为什么?![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103052613-32885.png) |
小明家刚买了新房,木匠师傅在为他家进行装修、如图,是一个四边形的木板边角料,小明通过测量,获得了如下数据:AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm,并且还知道BD⊥BC,小明由此认为这个四边形中∠A恰好是直角,你认为小明的判断正确吗?如果你认为他正确,请给出理由;如果你认为他不正确,请说明理由。![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103052609-12552.jpg) |
如图,点E、F在△ABC的边BC上.若AE=AF,BE=CF,则AB=AC.请说明理由.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103052603-20900.jpg) |
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,将△ABC绕点C逆时针旋转角α.(0°<α<90°)得到△ ,连接.设 交AB于D, 分别交AB、AC于E、F. (1)在图中不再添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以说明(△ABC与△ 全等除外); (2)当△ 是等腰三角形时,求α;![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103052600-27792.png) |
如图,在等腰直角三角形ABC中,AD为斜边上的高,以D为端点任作两条垂直的射线与两腰相交于E,F两点,连接EF与AD相交于G,若∠AED=110°则∠AGF= 。![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103052551-15331.png) |
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