如图，点E、F在△ABC的边BC上．若AE=AF，BE=CF，则AB=AC．请说明理由．

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答案

理由：∵AE=AF（已知），∴∠AEF=∠AFE（等边对等角），
∴∠AEB=∠AFC（等角的补角相等），
在△ABE和△ACF中，AE=AF ∠AEB=∠AFC BE=CF
∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AB=AC（全等三角形对应边相等）．

解析

根据等边对等角的性质求出∠AEF=∠AFE，再根据等角的补角相等求出∠AEB=∠AFC，然后利用边角边定理证明△ABE和△ACF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△

，连接．设

交AB于D，

分别交AB、AC于E、F．
（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△

全等除外）；
（2）当△

是等腰三角形时，求α；

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如图，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条垂直的射线与两腰相交于E，F两点，连接EF与AD相交于G，若∠AED=110°则∠AGF= 。

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已知三点A、B、C，用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过点A、B、C。（不写作法，保留痕迹）（6′）

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如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）

A．22cm

B．20 cm

C．18cm

D．15cm

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

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