小明家刚买了新房，木匠师傅在为他家进行装修、如图，是一个四边形的木板边角料，小明通过测量，获得了如下数据：AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13

题型：不详难度：来源：

小明家刚买了新房，木匠师傅在为他家进行装修、如图，是一个四边形的木板边角料，小明通过测量，获得了如下数据：AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm，并且还知道BD⊥BC，小明由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为小明的判断正确吗？如果你认为他正确，请给出理由；如果你认为他不正确，请说明理由。

答案

解：小明的判断正确．
∵BD⊥BC，BC=12cm、CD=13cm，
∴BD=   在△ABD中，AB=4cm、AD=3cm，BD=5cm，
∴AB²+AD²=BD²，即4²+3²=5²，  ∴△ABD是直角三角形，且∠A=90°．

解析

先根据BD⊥BC，BC=12cm、CD=13cm求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，且∠A为直角即可．