如图,A、D、F、B在同一直线上,AD="BF,AE=BC," 且 AE∥BC.说明:(1)△AEF≌△BCD;(2) EF∥CD.
题型:不详难度:来源:
如图,A、D、F、B在同一直线上,AD="BF,AE=BC," 且 AE∥BC. 说明:(1)△AEF≌△BCD;(2) EF∥CD.
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答案
见解析 |
解析
本题考查的是平行线的判定和性质、全等三角形的判定与性质 根据AE//BC可得到∠A=∠B,由AD=BF可得到AF=BD,再根据“SAS”证得△AEF≌△BCD即可得到结果。 解:(1)∵AE∥BC ∴∠A=∠B. 又∵AD=BF ∴AF=AD+DF=BF+FD=BD, 在△AEF和△BCD中, ∵AF=BD,∠A=∠B,AE=BC, ∴△AEF≌△BCD. (2)∵△AEF≌△BCD ∴∠EFA=∠CDB ∴EF∥CD. 提示:说明两个三角形全等,关键是根据已知条件结合图形,探究三角形全等所应具备的条件. |
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.求证:△ABE≌△ACE
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如图,在△ABC中,∠C=900,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC∶DB=3∶5,则点D到AB的距离是 。
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如图,已知BD是∠ABC的内角平分线,CD是∠ACB的外角平分线,由D出发,作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG,垂足分别为E、F、G,则DE、DF、DG的关系是 。 |
AD是△BAC的角平分线,自D向AB、AC两边作垂线,垂足为E、F,那么下列结论中错误的是 ( ) A、DE=DF B、AE=AF C、BD=CD D、∠ADE=∠ADF |
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