如图,点D、B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,且AB=AD,BC=DC,CE⊥AD,CF⊥AB,垂足分别为E、F.求证:CE=CF。
题型:不详难度:来源:
如图,点D、B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,且AB=AD,BC=DC,CE⊥AD,CF⊥AB,垂足分别为E、F.求证:CE=CF。 |
答案
证明:
连接AC 因为AB=AD,BC=DC,AC=AC 所以△ABC≌△ADC( SSS ) 所以∠DAC=∠BAC 又因为CE⊥AD,CF⊥AB, 所以CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等) |
解析
连接AC,证明△ABC≌△ADC,求得AC平分∠EAF,再由角平分线的性质即可证明CE=CF. |
举一反三
已知CE=CB,∠1=∠2,AC= DC, 求证:AB=DE. |
已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°。 (1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作 法和证明); (2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE。 |
如图,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED的大小是【 】
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D为边CA延长线上的一点,DE∥AB, ∠ADE=42°,则∠B的大小为【 】
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