如图,在△和△中,,∠=∠,点在同一条直线上,且.求证:.

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如图,在△和△中,,∠=∠,点在同一条直线上,且.求证:.
答案
证明见解析
解析
证明: ∵AB//DE      ∴∠B=∠E.................1分
又∵AB=DE.................2分
∠ACB=∠EFD.................3分
∴△ABC≌△DEF.................4分
∴BC=EF.................5分
∴BC+CF=EF+CF
即:BF=CE .................6分
欲证BF=CE,必须证得BC=EF,结合已知条件易证△ABC≌△DEF,再根据全等三角形的性质,问题得证.
举一反三
如图,D、E为△ABC两边AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=55°,则∠BDF=       °.
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如图,将圆桶中的水倒入一个直径为,高为的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为.若使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为(  )
A.B.C.D.

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如图,点在射线上,点在射线上,且.若的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为           

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文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”,“求证”(如图),她们对各自所作的辅助线描述如下:
文文:“过点的中垂线,垂足为”;
彬彬:“作的角平分线”.

数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:“彬彬的作法是正确的,而文文的作法需要订正.”
(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里.
(2)根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程.
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如图,王大伯家屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地,他在以长边为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用(   )
A.3mB.5mC.7mD.9m

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