已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.

题型：不详难度：来源：

已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x²-1)-2ax+c (x²+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.

答案

原方程化为（b+c）x²﹣2ax﹣b+c=0
△=4a²﹣4c²+4b²
因为有两个相等实数根，所以△=0
∴a²+b²=c²，即为直角三角形．

解析

根据方程b（x²﹣1）﹣2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实数根可知△=0，把对应的值代入△=0中整理即可得到a，b，c之间的关系式，从而可判断三角形的形状．