已知a、b、c为三角形三边长,且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状,说明理由.

已知a、b、c为三角形三边长,且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状,说明理由.

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已知a、b、c为三角形三边长,且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状,说明理由.
答案
原方程化为(b+c)x2﹣2ax﹣b+c=0
△=4a2﹣4c2+4b2
因为有两个相等实数根,所以△=0
∴a2+b2=c2,即为直角三角形.
解析
根据方程b(x2﹣1)﹣2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根可知△=0,把对应的值代入△=0中整理即可得到a,b,c之间的关系式,从而可判断三角形的形状.
举一反三
下列命题中,为真命题的是(      )
A.相等的角是对顶角B.如果
C.两直线平行,同旁内角相等D.三角形的一个外角大于任何一个内角

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把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……,那么……”的形式为
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如图,O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点,DE∥BC交AB于点D,交AC于点E.若AB=10cm,AC=8cm,则△ADE的周长是_______cm.

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如果,那么以a,b为边长的等腰三角形的周长为______.
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如图,在Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,点O是BC的中点,连结OA.
(1)如图1,已知BC=6,则OA=_________.
(2)如图2,若点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动中始终保持AN=BM,则△OAN≌△OBM成立吗?并说明理由.
(3)如图3,若点M,N分别在线段BA.AC的延长线上移动,在移动中始终保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并说明理由.

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