如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A等于（）A．45 ° B．36° C．30°D．54°

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如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A等于（）

A．45 °

B．36°

C．30°

D．54°

答案

解析

根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数
∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠C=∠ABC=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°．
∴∠A=2x=22.5°×2=45°
故选A

举一反三

在△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B= 。

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如图，P在∠AOB的内部，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，PD=PC,当∠AOP=(2x－10)度,∠BOP=(x+5)度时, ∠AOB= 度.