如图①,是等边三角形,是顶角的等腰三角形,以为顶点作一个角,角两边分别交边于两点,连接.(1)探究:线段之间的关系,并加以证明。(2)若点是的延长线上的一点,
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如图①,是等边三角形,是顶角的等腰三角形,以为顶点作一个角,角两边分别交边于两点,连接.(1)探究:线段之间的关系,并加以证明。(2)若点是的延长线上的一点,
题型:不详
难度:
来源:
如图①,
是等边三角形,
是顶角
的等腰三角形,以
为顶点作一个
角,角两边分别交
边于
两点,连接
.
(1)探究:线段
之间的关系,并加以证明。
(2)若点
是
的延长线上的一点,
是
的延长线上的点,其它条件不变,请你再探线段
之间的关系,在图②中画出图形,直接写出结论.
答案
(1)
,证明见解析
(2),
,
解析
(1)利用截长补短构造全等:
如图,使得
,先证明:
,再证明:0
(2)如图,使得
,构造全等。
最后证明:
,即可.
(1)延长AC至E,使得CE=BM并连接DE,构造全等三角形,找到相等的线段,MD=DE,再进一步证明△DMN≌△DEN,进而得到MN=BM+NC.
(2)按要求作出图形,先证△BMD≌△CED,再证△MDN≌△EDN(SAS),即可得出结论.
举一反三
如图,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°,则∠A=
▲
度.
题型:不详
难度:
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如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是
▲
.(只需填一个即可)
题型:不详
难度:
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如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.
(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:AE=AD.
题型:不详
难度:
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一个n边形的内角和为1080°,则n=
▲
.
题型:不详
难度:
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如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB.
(1)尺规作图:过顶点A作△ABC的角平分线AD;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在AD上任取一点E,连接BE、CE.求证:△ABE≌△ACE.
题型:不详
难度:
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