已知:如图,△ABC中,请你按下列要求读句画图: (“作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹并写出结论).⑴用尺规作图作∠BAC的角平分线AD交边BC于D点;⑵作

已知:如图,△ABC中,请你按下列要求读句画图: (“作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹并写出结论).⑴用尺规作图作∠BAC的角平分线AD交边BC于D点;⑵作

题型:不详难度:来源:
已知:如图,△ABC中,请你按下列要求读句画图: (“作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹并写出结论).

⑴用尺规作图作∠BAC的角平分线AD交边BCD点;
⑵作线段AD的垂直平分线EF,ADE点,交BC的延长线于F点;
⑶ 根据 ⑴,⑵作图, 连结AF, 若∠B=40°,请求出∠CAF的度数.
答案
⑴ 图略⑵ 图略⑶40°
解析
⑴ 图略  
⑵ 图略  
⑶ ∵EFAD的垂直平分线
FA=FD          (垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) 
∴∠FAD=FDA    (等边对等角)                         
即 ∠1+∠2=∠3                                           
∵∠3=∠B+∠4
AD平分∠BAC
∴∠1=∠4                                                 
∴∠1+∠2=∠B+∠4                                       
∴∠2=∠B=40°                                           
(1)用尺规作角平分线(见数学课本)
(2)用尺规作线段的垂直平分线(见数学课本)
(3)垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等、等边对等角与角平分线性质的相结合
举一反三
先阅读理解下面的例题,再按要求解答:
例题:解一元二次不等式.
解:∵
.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有
(1)           (2)
解不等式组(1),得
解不等式组(2),得
的解集为
即一元二次不等式的解集为.
问题:⑴ 求关于x的两个多项式的商组成不等式的解集; 
⑵ 若a,b是⑴中解集x的整数解,以a,b,c为△ABC为边长,c是△ABC中的最长的边长.
①求c的取值范围.
②若c为整数,求这个等腰△ABC的周长.
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如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB =" BC" =" CD" =" DE" = EF,若∠A =18°,则∠GEF的度数是(   )
A.108°           B.100°            C.90°             D.80°
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如图,在Rt△ABC中,∠CBD="∠ABD" ,DE⊥BC, BC=10,则△DEC的周长=____.
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△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,BD=10厘米,则AC=           

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如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,

证明:(1)BD=CE.    (2)BD⊥CE.
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