如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，于点Q，（1）求证：（2）请问PQ与BP有何数量关系？并说明理由，

题型：不详难度：来源：

如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，于点Q，
（1）求证：
（2）请问PQ与BP有何数量关系？并说明理由，

答案

（1）证明：∵为等边三角形
∴，
在和中
，
∴
（2）BP=2PQ
证明：∵△BAE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BPQ为△ABP外角，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ．

解析

（1）根据SAS定理，即可判断两个三角形全等；
（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的外交的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到．