如图,△ABC的边AB、AC上分别有定点M、N,请在BC边上找一点P,使得△PMN的周长最短. (写出作法,保留作图痕迹)
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC的边AB、AC上分别有定点M、N,请在BC边上找一点P,使得△PMN的周长最短. (写出作法,保留作图痕迹)
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答案
①作点N关于BC的对称点N′,连接MN′交BC于点P,
②由对称的性质可知PN=PN′,故PN+PM=MN′, ③由两点之间线段最短可知,△PMN的最短周长即为MN′+MN. |
解析
作点N关于BC的对称点N′,连接MN′交BC于点P,由两点之间线段最短可知P点即为所求点. |
举一反三
如图ABC中,AD平分BAC,AB+BD=AC,求的值.
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如图,在等边ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且AE=CD,BE与AD相交于点P,于点Q, (1)求证: (2)请问PQ与BP有何数量关系?并说明理由,
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(1)如图1,△ABC中,,请用直尺和圆规作一条直线,把△ABC分割成两个等腰三角形,并在图上标出分割成的等腰三角形的底角的度数.(不写作法,但须保留作图痕迹); (2)已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示.请你判断,能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能,请在图上画出该直线并写出分割成的两个等腰三角形的底角的度数. |
如图,△ABC是等边三角形,AD是高,且AB恰好是DE的垂直平分线。判断△ADE的形状,并说明理由。 |
将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠=30°)如图方式放置。AB与交于点E,AC与交于点F,AB与交于点O。
(1)说明△BCE≌△CF (2)当∠=30°时,AB与垂直吗?说明理由。 |
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