如图：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。求证：DE=BD+CE

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答案

证明：∵BF平分∠ABC
∴ ∠DBF=∠CBF
∵DE∥BC
∴ ∠CBF=∠DFB
∴ ∠DBF=∠DFB
∴BD=DF
同理可证EF=EC
∵DE=DF+EF
∴DE=BD+EC

解析

运用转化的思想，利用等角对等边证明线段相等即可

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点 E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=

，求DE的长.

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如图，在△ABC中，

＝90°，AE平分

，CE＝6，则点E到AB的距离是（）

A．8

B．7

C．6

D．5

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如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：
①△EBD是等腰三角形，EB="ED" ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形
④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，

中，∠

90⁰，∠A＝20⁰，△ABC≌△A^‘B^’C，若

恰好经过点B，

交AB于D，则

的度数为（　　）

A．50⁰

B．60⁰　

C． 62⁰　

D．64⁰

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如图,直角坐标系中，点A

、B

点P在

轴上,且

是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个

A．1

B．2

C．3

D．4

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