(本题满分12分)已知函数,且方程有两个实根. (1)求函数的解析式;(2)设,解关于的不等式
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(本题满分12分)已知函数,且方程有两个实根. (1)求函数的解析式;(2)设,解关于的不等式
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
已知函数
,且方程
有两个实根
.
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,解关于
的不等式
答案
(1)
;(2)当
时,解集为
;当
时,不等式为
,解集为
;当
时,解集为
.
解析
试题分析:(1)将
分别代入方程
,得
解得
, -------2分 所以
--------4分
(2)不等式即为
,可化为
即
--------6分
当
时,解集为
; -------- 8分
当
时,不等式为
,解集为
; ----- 10分
当
时,解集为
. ----------12分
点评:解含参二次不等式的主要思想是分类讨论:一般的讨论开口方向、两根的大小和判别式。在分类讨论时要注意不重不漏。
举一反三
(本小题满分12分)
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形
ABCD
是矩形,弧
CmD
是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为
,设
AB
=2
x
,
BC
=
y
.
(1)写出
y
关于
x
函数表达式,并指出
x
的取值范围;
(2)求当
x
取何值时,凹槽的强度最大.
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(1)若对定义域内任意
,都有
成立,求实数
的值;
(2)若函数
在定义域上是单调函数,求
的范围;
(3)若
,证明对任意正整数
,不等式
都成立.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设函数
,其中
表示不超过
的最大整数,如
.
(1)求
的值;
(2)若在区间
上存在
x
,使得
成立,求实数
k
的取值范围;
(3)求函数
的值域.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)设
,其中
为正实数。
(1)当
时,求
的极值点;
(2)若
为R上的单调函数,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)南昌市在加大城市化进程中,环境污染问题也日益突出。据环保局测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比.现已知相距18
的A,B两家工厂(视作污染源)的污染强度分别为
,它们连线上任意一点C处的污染指数
等于两家工厂对该处的污染指数之和.设
(
).
(1) 试将
表示为
的函数;
(2) 若
,且
时,
取得最小值,试求
的值.
题型:不详
难度:
|
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