(本小题满分12分)南昌市在加大城市化进程中,环境污染问题也日益突出。据环保局测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比.现已知相
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(本小题满分12分)南昌市在加大城市化进程中,环境污染问题也日益突出。据环保局测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比.现已知相
题型:不详
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(本小题满分12分)南昌市在加大城市化进程中,环境污染问题也日益突出。据环保局测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比.现已知相距18
的A,B两家工厂(视作污染源)的污染强度分别为
,它们连线上任意一点C处的污染指数
等于两家工厂对该处的污染指数之和.设
(
).
(1) 试将
表示为
的函数;
(2) 若
,且
时,
取得最小值,试求
的值.
答案
(1)
;(2)8.
解析
试题分析:(1)设点C受A污染源污染程度为
,点C受B污染源污染程度为
,其中
.
从而点C处受污染程度
.
(2)因为
,所以,
,
,令
,得
。
又此时
,解得
,经验证符合题意.
所以,污染源B的污染强度
的值为8.
点评:研究数学模型,建立数学模型,进而借鉴数学模型,对提高解决实际问题的能力,以及提高数学素养都是十分重要的.建立模型的步骤可分为: (1) 分析问题中哪些是变量,哪些是常量,分别用字母表示; (2) 根据所给条件,运用数学知识,确定等量关系; (3) 写出
的解析式并指明定义域。
举一反三
(本小题满分14分)已知函数
,其中
.(1) 讨论函数
的单调性,并求出
的极值;(2) 若对于任意
,都存在
,使得
,求实数
的取值范围.
题型:不详
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函数
+1(
a
>0,
a
≠1)的图象必经过定点 ( )
A.(0,1)
B.(2,1)
C.(2,2)
D.(2,3)
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已知
,则
.
题型:不详
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某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额,
①如果不超过200元,则不予优惠,
②如果超过200元,但不超过500元,则按标准价给予9折优惠,
③如果超过500元,则其500元按第②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠;
某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他只去一次购买上述同样的商品,则应付款是
元.
题型:不详
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已知函数
,给出下列四个说法:
①若
,则
,②点
是
的一个对称中心,
③
在区间
上是增函数,④
的图象关于直线
对称.
其中正确说法的序号是
.(只填写序号)
题型:不详
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