试题分析:(1)因为,所以 ------2分 (2)因为,所以, -------------------3分 则. 求导得,当时,显然有, 所以在区间上递增, -------------------4分 即可得在区间上的值域为, 在区间上存在x,使得成立,所以. ---------------6分 (3)由于的表达式关于x与对称,且x>0,不妨设x³1. 当x=1时,=1,则; ----------------------7分 当x>1时,设x= n+,nÎN*,0£<1. 则[x]= n,,所以. -----------------8分 , 在[1,+¥)上是增函数,又, , 当时, 当时, … 10分 故时,的值域为I1∪I2∪…∪In∪… 设, 则. , 当n³2时,a2= a3< a4<…< an<… 又bn单调递减, b2> b3>…> bn>… [ a2,b2)= I2I3I4…In… ----------------------11分
I1∪I2∪…∪In∪… = I1∪I2= 综上所述,的值域为. ----------------------12分 点评:我们要注意恒成立问题和存在性问题的区别。恒成立问题:通常采用变量分离法解决恒成立问题, 思路1:在上恒成立;思路2: 在上恒成立;存在性问题:思路1:存在使成立;思路2: 存在使成立。 |