试题分析:(1)因为 ,所以 ------2分 (2)因为 ,所以 , -------------------3分 则 . 求导得 ,当 时,显然有 , 所以 在区间 上递增, -------------------4分 即可得 在区间 上的值域为 , 在区间 上存在x,使得 成立,所以 . ---------------6分 (3)由于 的表达式关于x与 对称,且x>0,不妨设x³1. 当x=1时, =1,则 ; ----------------------7分 当x>1时,设x= n+ ,nÎN*,0£ <1. 则[x]= n, ,所以 . -----------------8分
,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204223928-47774.png)
在[1,+¥)上是增函数,又 ,
, 当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204223929-47065.png) 当 时, … 10分 故 时, 的值域为I1∪I2∪…∪In∪… 设 , 则 .
, 当n³2时,a2= a3< a4<…< an<… 又bn单调递减, b2> b3>…> bn>… [ a2,b2)= I2 I3 I4 … In … ----------------------11分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204223931-26707.png) I1∪I2∪…∪In∪… = I1∪I2=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204223931-90965.png) 综上所述, 的值域为 . ----------------------12分 点评:我们要注意恒成立问题和存在性问题的区别。恒成立问题:通常采用变量分离法解决恒成立问题, 思路1: 在 上恒成立 ;思路2: 在 上恒成立 ;存在性问题:思路1:存在 使 成立 ;思路2: 存在 使 成立 。 |