若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)的值为______.
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若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)的值为______. |
答案
∵(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5, ∴令x=1,有a0+a1+…+a5=0…① 再令x=-1,有a0-a1+…-a5=25…② 联立①②得a0+a2+a4=24=16,a1+a3+a5=-24=-16; ∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=-256. 故答案为:-256. |
举一反三
已知二项式(5x-)n展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240, (1)求n; (2)求展开式中含x项的系数; (3)求展开式中所有x的有理项. |
对于二项式(1-x)10.求: (1)展开式的中间项是第几项?写出这一项; (2)求展开式中除常数项外,其余各项的系数和; (3)写出展开式中系数最大的项. |
已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x2项的系数最小值,及m,n值. |
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