已知:如图12,C、D在AB上,且AC=BD,AE∥FB,DE∥FC.求证:AE=BF。
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已知:如图12,C、D在AB上,且AC=BD,AE∥FB,DE∥FC.求证:AE=BF。![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103061238-35609.png) |
答案
证明:∵AC=BD ∴AC+CD=BD+CD 即AD=BC ∵AE∥FB,DE∥FC ∴ ∠A=∠B, ∠ADE=∠BCF 在△AED和△BFC中 ∴△AED≌△BFC(ASA)∴AE=BF |
解析
由两直线平行,得到内错角相等,找到两个三角形全等的条件即可。 |
举一反三
如图:△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过F点作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E。求证:DE=BD+CE![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103061234-49474.png) |
如图,△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,点 E在AC的延长线上,且∠CDE=30°.若AD= ,求DE的长.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103061226-82137.png) |
如图,在△ABC中, =90°,AE平分 ,CE=6,则点E到AB的距离是( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103061223-75437.jpg) |
如图,把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,有下列说法: ①△EBD是等腰三角形,EB="ED" ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有( )![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103061220-61552.jpg) |
如图, 中,∠ 900,∠A=200,△ABC≌△A‘B’C,若 恰好经过点B, 交AB于D,则 的度数为( )![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103061215-20206.png) |
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