已知:如图12,C、D在AB上,且AC=BD,AE∥FB,DE∥FC.求证:AE=BF。

已知:如图12,C、D在AB上,且AC=BD,AE∥FB,DE∥FC.求证:AE=BF。

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已知:如图12,C、D在AB上,且AC=BD,AE∥FB,DE∥FC.求证:AE=BF。
答案
证明:∵AC=BD
∴AC+CD=BD+CD
即AD=BC
∵AE∥FB,DE∥FC
∴ ∠A=∠B, ∠ADE=∠BCF
在△AED和△BFC中
 
∴△AED≌△BFC(ASA)∴AE=BF
解析
由两直线平行,得到内错角相等,找到两个三角形全等的条件即可。
举一反三
如图:△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过F点作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E。求证:DE=BD+CE
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如图,△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,点 E在AC的延长线上,且∠CDE=30°.若AD=,求DE的长.
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如图,在△ABC中,=90°,AE平分,CE=6,则点E到AB的距离是(    )
A.8B.7C.6D.5

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如图,把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,有下列说法:
①△EBD是等腰三角形,EB="ED" ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形
④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有(   )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图,中,∠900,∠A=200,△ABC≌△ABC,若恰好经过点B,交AB于D,则的度数为(  )
A.500B.600 C. 620 D.640

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