已知：如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求BC的长度及∠ECD的度数。

题型：不详难度：来源：

答案

解： ∵ △ABC、△ADE是等边三角形，
∴ AB="AC,AD=AE" ,
∠BAC="∠DAE=∠B=∠ACB" ="60" º
∴∠BAC+∠DAC =∠DAE+∠DAC,
即 ∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE, -------2分
∴BD="CE," ∠ACE ="∠B=60" º,
∴∠ECD="180" º-∠ACB-∠ACE="60" º
∵ CE=15cm，CD=6cm，
∴ BC="BD-CD=15-6=9cm"

解析

（1）根据△ABC、△ADE都是等边三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，
推出∠BAD=∠CAE，得到△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=EC，即可推出答案；
（2）由（1）知：△ABD≌△ACE，根据平角的意义即可求出∠ECD的度数．

举一反三

已知：如图，Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E， BA、CE延长线相交于F点。求证：（1）△BCF是等腰三角形；（2）BD=2CE。