已知:如图,B、C、D在一直线上,△ABC、△ADE是等边三角形,若CE=15cm,CD=6cm,求BC的长度及∠ECD的度数。

已知:如图,B、C、D在一直线上,△ABC、△ADE是等边三角形,若CE=15cm,CD=6cm,求BC的长度及∠ECD的度数。

题型:不详难度:来源:
已知:如图,B、C、D在一直线上,△ABC、△ADE是等边三角形,若CE=15cm,CD=6cm,求BC的长度及∠ECD的度数。
答案
解: ∵ △ABC、△ADE是等边三角形,
∴ AB="AC,AD=AE" ,
∠BAC="∠DAE=∠B=∠ACB" ="60" º
∴∠BAC+∠DAC =∠DAE+∠DAC,
即 ∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE,  -------2分
∴BD="CE," ∠ACE ="∠B=60" º,
∴∠ECD="180" º-∠ACB-∠ACE="60" º
∵ CE=15cm,CD=6cm,
∴ BC="BD-CD=15-6=9cm"
解析
(1)根据△ABC、△ADE都是等边三角形,得到AE=AD,BC=AC=AB,∠BAC=∠DAE=60°,
推出∠BAD=∠CAE,得到△ABD≌△ACE,根据全等三角形的性质得到BD=EC,即可推出答案;
(2)由(1)知:△ABD≌△ACE,根据平角的意义即可求出∠ECD的度数.
举一反三
已知:如图,Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD延长线于E, BA、CE延长线相交于F点。求证: (1)△BCF是等腰三角形;(2)BD=2CE。
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已知:如图,AD为△ABC的内角平分线,且AD=AB,CM⊥AD于M. 求证:AM=(AB+AC) 。
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如图,已知AD是△ABC的边BC上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件
是【   】
A.AB=ACB.∠BAC=90°C.BD=ACD.∠B=45°

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已知a、b、c是△ABC三边的长,且满足关系式
则△ABC的形状为    ▲   
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在数学活动课上, 小明提出这样一个问题: 如图, ÐB =ÐC = 90°,  E是BC的中点,  DE平分ÐADC, ÐCED = 35°, 则ÐEAB的度数是(   )
A.35°B.45°C.55°D.65°

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