已知:如图,Rt⊿ABC和Rt⊿ADC,∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点.求证:∠EBD=∠EDB.

已知:如图,Rt⊿ABC和Rt⊿ADC,∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点.求证:∠EBD=∠EDB.

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已知:如图,Rt⊿ABC和Rt⊿ADC,∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点.求证:∠EBD=∠EDB.
答案
证明:∵∠ABC=∠,且点E是AC的中点,
∴ EB=AC 
同理,ED=AC   
∴  EB=ED 
∴∠EBD=∠EDB 
解析
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,找出相等的边,再利用等边对等角得出结论。
举一反三
已知:如图,在⊿ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于点D.
(1)求证:DE=DC.
(2)若DE=2,求⊿ABC三边的长.
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已知:如图,在⊿ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EF⊥AB,垂足为F.
(1)求证:AD=DB;
(2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式;
(3)当∠DEF=90°时,求BF的长.
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不能确定△ABC与△DEF全等的是(   )。
A.AC=DF,AB=DE,BC=EF,B.AB=DE,∠A=∠D, BC=EF
C.AC= DF,∠A=∠D,∠C=∠FD.AC= DF,∠B=∠E,∠A=∠D

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如图:在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B=(    )。
A.30°B. 36°C. 45°D. 60°

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等腰三角形的一个底角是,则它的顶角的度数是           
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