如图,已知点E、C在线段BF上,BE=CF,请在下列四个等式中:①AB=DE,②∠ACB=∠F,③∠A=∠D,④AC=DF.选出两个作为条件,推出△ABC≌△D
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如图,已知点E、C在线段BF上,BE=CF,请在下列四个等式中:①AB=DE,②∠ACB=∠F,③∠A=∠D,④AC=DF.选出两个作为条件,推出△ABC≌△DEF,并予以证明. (写出一种即可)
已知:___________________,__________________ 求证:△ABC≌△DEF 证明: |
答案
选①④(或②③或②④) 解:已知:①④ 证明如下: ∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中 AB=DE,BC=EF,AC=DF. ∴△ABC≌△DEF. |
解析
两三角形中,已知BE=CF,即BC=EF,针对不同的全等三角形判定方法,可选择不同的条件. 若以SSS为依据,可选①④;若以SAS为依据,可选②④;若以AAS为依据,可选②③. |
举一反三
如图,在△ABC中,D为BC中点,AB=AC,∠BAC=120°,E在AB上,且∠AED=105°. 求证:BE=BD. |
(1)操作发现:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论. (2)类比猜想:如图②,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立? (3)深入探究: Ⅰ.如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?并证明你探究的结论. Ⅱ.如图④,当动点D在等边△边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论. |
如图,将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠1=60°,则∠2的度数等于【 】
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如图,AB∥CD,∠A=48°,∠C=22°.则∠E等于【 】
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如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC.若△ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为【 】
A.2 B.3 C. D. |
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